小林与其工作单位因合同履行的问题发生争议，关于双方劳动争议调解程序的说法，正确的是（  ）。

本题考查劳动就业政策法规。

《劳动争议调解仲裁法》规定：当事人劳动争议调解可以书面申请，也可以口头申请（A选项错误）；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁（B选项错误）；调解协议书由双方当事人签名或者盖章，经调解员签名并加盖调解组织印章后生效（D选项错误），对双方当事人具有约束力，当事人应当履行。

故选C。