退休职工老张育有两个儿子，他曾立下遗嘱，死后财产由两个儿子均分。过了几年，老张中风瘫痪，卧病不起，大儿子一直在身旁照顾，而小儿子却对老张不闻不问。后来，老张突发疾病送医院抢救，考虑到自己情况危急，他当着医生和护士的面交待，自己死后的全部财产都归大儿子所有。后抢救无效，老张死亡。关于老张的小儿子的继承权问题，下列说法中正确的是（  ）。