本题考查用人单位未履行出具证明义务的法律后果。
A选项错误,根据《劳动合同法》第八十九条,用人单位违反规定未出具证明,给劳动者造成损害的,应当承担赔偿责任。
B选项正确,符合《劳动合同法》第八十九条的规定。
C选项错误,劳动行政部门不承担代为赔偿的责任。
D选项错误,失业保险基金不承担此项赔偿。
故选B。
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