村民任某丧夫，育有独生儿子小君。任某与小君的爷爷、奶奶共同居住，共同照料小君。后任某改嫁邻村王某，小君的爷爷、奶奶不允许任某将小君带走，要求自行监护。关于对小君监护权的说法，正确的是（）。

根据《妇女权益保障法》，国家保障妇女享有与男子平等的婚姻家庭权利。其中子女监护权指父母双方对未成年子女享有平等的监护权。父亲死亡、丧失行为能力或者有其他情形不能担任未成年子女的监护人的，母亲的监护权任何人不得干涉。因此，任某对小君的监护权不因再婚而改变。

故选C。