关于养老机构的设立与管理，下列说法正确的是（  ）。

本题考查老年人权益保护与服务法规与政策的内容和要求。

A选项错误，公益性养老机构需依法办理相应登记后方可开展服务；

B选项错误，养老机构变更或终止时，必须妥善安置收住的老年人；

C选项正确，县级以上人民政府民政部门是养老机构监管的核心部门，依法履行指导、监督和管理职责，符合法律规定；

D选项错误，经营性养老机构应在市场监督管理部门办理登记。

故选C。